Basiquement, un vecteur, c'est un objet mathématique qui représente un déplacement (ici en 2 dimensions c'est à dire sur un plan).
On représente donc généralement un vecteur comme une flèche. Comme ici j'ai eu la flemme de faire une flèche, ça sera un trait avec un rond au bout.
Avec les vecteurs, ce qui compte, c'est pas d'où on part ou où on arrive mais le chemin parcouru. En gros, on peut donc déplacer la flèche et le vecteur restera le même.
Au dessus, on voit comment on va ici représenter les vecteurs. Comme plus tard, on va voir des schémas avec beaucoup de vecteurs en même temps, on va leur attribuer une couleur
qui correspond à leur longueur. Comme ça, dans des figures avec pleins de vecteurs, les gros vont pas empêcher de voir les petits.
Un vecteur est caractérisé par un couple de nombre : ses coordonnées qui correspond à combien on doit se déplacer vers la droite et vers le haut pour se déplacer comme le vecteur.
Un champ de vecteurs, c'est juste un plan où on a associer à chaque point un vecteur. Comme j'ai pas la place de dessiner tous les vecteurs j'en dessine que quelques uns.
Voilà un curseur pour voir ce qui se passe quand on augmente le nombre de vecteurs affichés:
Vecteurs affichés :
Dans le champs affiché au dessus, plus un vecteur est loin du centre, plus il est petit, de plus, les vecteurs se déplacent en s'éloignant du centre.
La fonction associée à ce champ est f(x,y) = (x,y). En effet, les coordonnées du vecteur affiché sont égal à leur position (par exemple, le vecteur à l'origine est nul)
Les champs peuvent évoluer en fonction du temps ou de l'action de quelque chose. Voici un petit exemple. Essayez de trouver la formule de ce champs ! (mx et my sont les coordonnées de la souris)
En tout cas, dessiner des champs, c'est joli. En voilà un autre !
La formule du précédent, c'était f(x,y) = (x-mx,y-my). Comme ça, l'origine "suit" la position de la souris. Essayez de trouver la formule de celui-ci ! (Il est plus tordu.) Le précise que c'est que des +,x,-,/ avec x,y, mx et my. Pas de cosinus et autres fonctions compliquées.
La réponse s'était f(x,y) = (y * mx,x * my). Mais le plus intéressant c'est que le champ avait tendance à "tourner", à "faire des cercles".
On comprend donc l'intérêt des champs en météorologie pour modéliser des vents, des tornades. Cependant, un outils cool serait une fonction qui à chaque
point d'un champ donne un nombre qui décrit à quel point ça "tourne" à cet endroit et dans quelle direction. Un tel outil existe ! ça s'appelle le rotationnel !
On le calcul comme ça : rotF = dFy / dx - dFx / dy.
Le calcul est pas important. On va cette fois colorer les vecteurs en fonction de la valeur du rotationnel est pas en fonction de leur longeur pour voir ce que ça fais.
Attention, cette définition du rotationnel n'est valable qu'en 2 dimensions !
On voit que le rotationnel est le même pour tout le champs ! C'est logique, il semble que tout le champ "tourne au même rythme".
Il vaut ici :
Le signe du rotationnel indique le sens de rotation : positif = sens trigonométrique. La valeur indique l'intensité de la rotation.
Cette fois-ci, le rotationnel varie dans le champ (comme l'indique le titre ...) Quelle est la formule utilisée pour fabriquer ce champ ? #défiAntoine
Bon, vous avez vu tous ces champs cools et jolis, je suppose que vous voulez créer les votres non ? Le Bac à Sable est là pour ça. Mettez dans la zone de texte la formule de votre champ et je vais essayer de le dessiner.
2 ou 3 précisions, voilà des exemples de formules valides:
Si la formule n'est pas valide, elle va être écrite en rouge.
Vecteurs affichés :
Mode de coloraton :